Вопросы:
Как делать градиент, например, от какого либо цвета к прозрачному?
Можно ли назначить кнопки на передвижение "экрана" вправо, влево?

Иллюстратор несколько иначе чем Corel представляет себе прозрачность - в виде маски. Т.е. маской может быть любой обьект - его темные и светлые области будут давать прозрачнные/непрозрачные области на целевом обьекте.
Короче. Нужен обычный градиент от прозрачности к цвету? Щелкаешь на палитре прозрачности в пустое место рядом с обьектом - автоматически создается маска. Раскрашиваешь ее градиентом от черного к белому.
Я в качестве эксперимента пробовал использовать в виде маски обьект с мешем, но что-то невыходит. Может и вправду нельзя.

а я по другому делал, берёшь градиент с цветом, например красный, надо его увести в прозрачность, ставим второй белый и ставим на него Multiply, и фсё.......
единственно, что нельзя будет сделать белый в прозрачность....
может кто знает ещё каконить способ??????

прозрачность в градиентах очень просто (и причем правильно через маску).
1. берешь к примеру квадрат, красишь, копируешь, вставляешь копию поверх (ctrl+B), вставленное заливаешь черно-белым градиентом. Выделяешь оба объекта в поп-ап меню Transperency кликаешь Make opacity Mask - все. Причем такая прозрачность НИКОГДА не сбойнет на РИПе.
2. то же самое можно делать и через Blend и через Mesh